/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wymierne

Zadanie nr 5628590

Równanie

2 (3-−-x)(x--+-3)--= x-(x+--2)(3−--x)- (3x− 5)(3− 2x) (2x − 3)(5 − 3x)

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie B) dwa rozwiązania
C) trzy rozwiązania D) cztery rozwiązania

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że po obu stronach równania mamy dokładnie ten sam mianownik

(3x− 5)(3− 2x) = (5 − 3x )(2x − 3) = (2x − 3)(5 − 3x ),

więc wystarczy porównywać liczniki

(3− x)(x2 + 3) = x(x + 2 )(3− x ).

Widać, że x = 3 spełnia to równanie. Jeżeli natomiast x ⁄= 3 , to dzielimy obie strony przez (3 − x ) i mamy

x2 + 3 = x 2 + 2x 3 = 2x ⇐ ⇒ x = 3. 2

Ta liczba zeruje jednak mianownik równania, więc jedynym rozwiązaniem danego równania jest x = 3 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF