/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wymierne

Zadanie nr 6379029

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie x−-1 2 x+ 2 = (x − 1)
A) nie ma rozwiązań. B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania. D) ma dokładnie trzy rozwiązania.

Rozwiązanie

Widać, że x = 1 jest pierwiastkiem równania. Jeżeli natomiast x ⁄= 1 , to możemy równanie podzielić stronami przez x− 1 .

x−--1-= (x − 1)2 / : (x − 1) x+ 2 --1--- x+ 2 = x − 1 2 1 = (x+ 2)(x − 1) = x + 2x − x − 2 0 = x2 + x− 3 Δ = 1 + 12 = 13 > 0

Otrzymane równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania i żadne z nich nie jest równe 1, więc wyjściowe równanie ma 3 rozwiązania.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF