/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 2887811

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 1 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 6 B) 24 C) √ 6- D) 12

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Dzięki podanym informacjom możemy oznaczyć wymiary prostopadłościanu przez: 2a,a,a . Na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna podstawy ma więc długość.

∘ --------- √ -- a2 + 4a2 = a 5 .

Teraz korzystamy z podanej długości przekątnej prostopadłościanu.

∘ --------- √ -- √ -- 6 = 5a 2 + a 2 = 6a ⇒ a = 6 .

Zatem pole podstawy wynosi

-- -- P = a ⋅2a = √ 6 ⋅2√ 6 = 12. p

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF