Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3024381

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że


PIC


A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną podstawy.


PIC


Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jej długość.

 ∘ ------- √ ------ √ -- DB = 12 + 12 = 1+ 1 = 2.

Liczymy tangens kąta α

 √ -- tg α = √6--= 6---2 = 3√ 2-≈ 4,2. 2 2

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że α ≈ 77∘ .

Sposób II

Zauważmy, że

 ∘ √ -- tgα > tg60 = 3 ≈ 1,7.

Ponieważ funkcja tangens jest rosnąca i α jest kątem ostrym, więc

60∘ < α < 9 0∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!