/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 3024381

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że

PIC

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną podstawy.

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jej długość.

∘ ------- √ ------ √ -- DB = 12 + 12 = 1+ 1 = 2.

Liczymy tangens kąta α

√ -- tg α = √6--= 6---2 = 3√ 2-≈ 4,2. 2 2

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że α ≈ 77∘ .

Sposób II

Zauważmy, że

∘ √ -- tgα > tg60 = 3 ≈ 1,7.

Ponieważ funkcja tangens jest rosnąca i α jest kątem ostrym, więc

60∘ < α < 9 0∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF