Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4046224

Z prostopadłościanu ABCDEF GH odcięto ostrosłup KLM w ten sposób, że punkty K ,L i M są środkami krawędzi EF ,BF i FG (zobacz rysunek).


PIC


Ile razy objętość odciętego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części prostopadłościanu?
A) 48 razy. B) 47 razy. C) 46 razy. D) 24 razy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczymy długości krawędzi prostopadłościanu przez a,b i c .


PIC


Objętość prostopadłościanu jest równa V1 = abc , a objętość ostrosłupa to

V = 1P ⋅MF = 1-⋅ 1⋅ a-⋅ c-⋅ b-= 1-abc . 2 3 KLF 3 2 2 2 2 48

Pozostała część prostopadłościanu ma więc objętość

V 3 = abc − -1-abc = 47-abc, 48 48

czyli 47 razy większą od objętości ostrosłupa.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!