/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 4046224

Z prostopadłościanu ABCDEF GH odcięto ostrosłup KLM w ten sposób, że punkty K ,L i M są środkami krawędzi EF ,BF i FG (zobacz rysunek).

PIC

Ile razy objętość odciętego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części prostopadłościanu?
A) 48 razy. B) 47 razy. C) 46 razy. D) 24 razy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczymy długości krawędzi prostopadłościanu przez a,b i c .

PIC

Objętość prostopadłościanu jest równa V1 = abc , a objętość ostrosłupa to

V = 1P ⋅MF = 1-⋅ 1⋅ a-⋅ c-⋅ b-= 1-abc . 2 3 KLF 3 2 2 2 2 48

Pozostała część prostopadłościanu ma więc objętość

V 3 = abc − -1-abc = 47-abc, 48 48

czyli 47 razy większą od objętości ostrosłupa.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF