/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 4203805

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że

PIC

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną podstawy.

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jej długość.

∘ ------- √ ------- √ --- DB = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 5.

Liczymy tangens kąta α

tg α = 6-= 1,2. 5

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że α ≈ 50∘ .

Sposób II

Zauważmy, że

√ -- 1 = tg 45∘ < tgα < tg60 ∘ = 3 ≈ 1,73 .

Ponieważ funkcja tangens jest rosnąca, więc

45∘ < α < 6 0∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF