/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 6572058

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, mających wspólny koniec, są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Jedna z tych krawędzi ma długość n . Objętość tego prostopadłościanu może być równa:
A) n(n + 1)(n+ 2) B) n + (n + 2) + (n + 4)
C) (n − 2 )n(n + 2) D) 2n (n+ 2)+ 2n(n + 4) + 2(n + 2 )(n+ 4)

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że jeżeli krawędzie prostopadłościanu mają długość a,b,c , to jego objętość wynosi

V = a⋅ b⋅c.

Jeżeli jedna z krawędzi ma długość n , to pozostałe mogą mieć długości

n− 4,n − 2,n + 2,n + 4.

Zatem jedyną poprawną odpowiedzią jest

V = (n − 2 )n (n + 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF