/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 7667188

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 3 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 14. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 28 B) 14 C) √ 14- D) √ -- 7

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Dzięki podanym informacjom możemy oznaczyć wymiary prostopadłościanu przez: 2a,a,3a . Na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna podstawy ma więc długość.

∘ --------- √ -- a2 + 4a2 = a 5 .

Teraz korzystamy z podanej długości przekątnej prostopadłościanu.

∘ ---------- √ --- √ --- 1 4 = 5a 2 + 9a 2 = a 14 ⇒ a = 14.

Zatem pole podstawy wynosi

--- --- P = a⋅ 2a = √ 14 ⋅2√ 14 = 28. p

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF