/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 7677556

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 40 cm × 100 cm × 60 cm . Jeżeli każdą z najdłuższych krawędzi tego prostopadłościanu wydłużymy o 30%, a każdą z najkrótszych krawędzi skrócimy o 20%, to w wyniku obu tych przekształceń objętość tego prostopadłościanu
A) zwiększy się o 8% B) zwiększy się o 4%
C) zmniejszy się o 8% D) zmniejszy się o 4%

Rozwiązanie

Sposób I

Krawędzie prostopadłościanu po opisanej zmianie mają długości

100 ⋅130% = 13 0 cm 40⋅ 80% = 32 cm .

Liczymy jeszcze objętość przed i po zmianie.

P1 = 40 ⋅100 ⋅60 = 2 40000 P = 32 ⋅130 ⋅60 = 2 49600 2

Po zmianach objętość zwiększyła się więc o 3 249600 − 240 000 = 96 00 cm , co stanowi

9600 -------= 0,04 = 4 % 240000

początkowej objętości.

Sposób II

Jeżeli oznaczymy długości krawędzi prostopadłościanu przez a, b i c , to po zmianie długości krawędzi otrzymamy prostopadłościan o krawędziach długości 0,8a, b i 1,3c . Jego objętość jest więc równa

0,8a ⋅b⋅ 1,3c = 1,04abc ,

czyli 104% objętości pierwszego prostopadłościanu. Objętość zwiększyła się więc o 4%.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF