Zadanie nr 2636310
Pięciowyrazowy ciąg jest geometryczny i nie wszystkie jego wyrazy są ujemne. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy
A) 81 B) C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to
. Mamy zatem
![( ) x2 = − 27- ⋅(− 3) = 8-1 4 4 9 9 x = − -- lub x = --. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2636310/HzadR2x.png)
Jeżeli , to iloraz
ciągu jest dodatni i wtedy wszystkie jego wyrazy będą ujemne. Zatem
i
![a2- -92--- 9- 4-- 2- q = a = − 27 = − 2 ⋅ 27 = − 3 . 1 4](https://img.zadania.info/zad/2636310/HzadR6x.png)
Sposób I
Obliczamy .
![( 2) y = − 3 ⋅q = − 3 ⋅ − -- = 2. 3](https://img.zadania.info/zad/2636310/HzadR8x.png)
Iloczyn wszystkich wyrazów ciągu jest więc równy
![( ) ( ) − 27- ⋅ 9⋅ (− 3)⋅2 ⋅ − 4- = − 27 ⋅9 = − 24 3. 4 2 3](https://img.zadania.info/zad/2636310/HzadR9x.png)
Sposób II
Interesuje nas iloczyn
![a1 ⋅a2 ⋅a3 ⋅a4 ⋅a5 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 ⋅a 1q3 ⋅a1q4 = a 51 ⋅q10 = ( )5 ( ) 10 15 10 = − 27- ⋅ − 2- = − 3-- ⋅ 2- = − 3 5 = − 243. 4 3 210 310](https://img.zadania.info/zad/2636310/HzadR10x.png)
Odpowiedź: B