/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 2636310

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pięciowyrazowy ciąg ( 27 4) − 4 ,x,− 3,y ,− 3 jest geometryczny i nie wszystkie jego wyrazy są ujemne. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy
A) 81 B) − 243 C) 243 -2- D) 81 − 2-

Rozwiązanie

Jeżeli trzy liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to b2 = ac . Mamy zatem

( ) x2 = − 27- ⋅(− 3) = 8-1 4 4 9 9 x = − -- lub x = --. 2 2

Jeżeli x < 0 , to iloraz q ciągu jest dodatni i wtedy wszystkie jego wyrazy będą ujemne. Zatem 9 x = 2 i

a2- -92--- 9- 4-- 2- q = a = − 27 = − 2 ⋅ 27 = − 3 . 1 4

Sposób I

Obliczamy y .

( 2) y = − 3 ⋅q = − 3 ⋅ − -- = 2. 3

Iloczyn wszystkich wyrazów ciągu jest więc równy

( ) ( ) − 27- ⋅ 9⋅ (− 3)⋅2 ⋅ − 4- = − 27 ⋅9 = − 24 3. 4 2 3

Sposób II

Interesuje nas iloczyn

a1 ⋅a2 ⋅a3 ⋅a4 ⋅a5 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 ⋅a 1q3 ⋅a1q4 = a 51 ⋅q10 = ( )5 ( ) 10 15 10 = − 27- ⋅ − 2- = − 3-- ⋅ 2- = − 3 5 = − 243. 4 3 210 310

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF