/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 5323743

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym 1 a1 = − 2 , a4 = 116 . Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) − 5 8 B) − 3 8 C) 1 − 4 D) 5 − 16

Rozwiązanie

Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

1 1 --- = a4 = a1q3 = − -q3 / ⋅ (−2 ) 1 6 2 − 1-= q3 ⇐ ⇒ q = − 1. 8 2

Sposób I

Liczymy sumę czterech początkowych wyrazów ciągu

S = a + a q + a q 2 + a q3 = a (1+ q+ q 2 + q3) = 4 1( 1 1 1) 1 1- 1- 1- 1- 8-−-4-+-2-−-1 1- 5- 5-- = a1 1− 2 + 4 − 8 = − 2 ⋅ 8 = − 2 ⋅8 = − 16.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

( ) 4 1 − qn 1 1− − 12 1 15 1 5 5 S4 = a1 ⋅-------= − -⋅ -------1--- = − --⋅ 136-= − --⋅ --= − ---. 1− q 2 1+ 2 2 2 2 8 16

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF