/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 8447795

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 2,x,9x są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A) x = 18 B) x = 9 C) x = − 6 D) x = 12

Rozwiązanie

Niech n− 1 an = a1q , n ≥ 1 będzie ciągiem geometrycznym, o którym mowa w treści zadania. Mamy zatem

( |{ a1 = 2 a3 = a 1q 2 = x |( 4 a5 = a 1q = 9x.

Z dwóch ostatnich równości mamy

9x = a1q4 = a1q2 ⋅q2 = x ⋅q2.

Zatem q2 = 9 i z drugiej równości mamy

x = a1q2 = 2⋅ 9 = 18.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF