/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 9081194

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg geometryczny

( 7 6 5 3 2) x8, x-, x-, x-,-x-, x-, x 2 4 8 16 32 64

o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 1 2 D) x = 4

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym kwadrat każdego wyrazu (z wyjątkiem pierwszego i ostatniego) jest iloczynem wyrazów sąsiednich. W szczególności

2 a 5 = a4a6 ( x ) 2 x5 x 3 25 6 --- = ---⋅--- / ⋅--2- 16 8 32 x 1 = x6.

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd x = 1 .

Sposób II

Ponieważ a 1 = x8 i 7 a2 = x2 = x 8 ⋅21x iloraz ciągu jest równy q = 21x . Mamy stąd

x-- x5- -1- x-4 16 = a5 = a4q = 8 ⋅2x = 1 6.

Stąd x3 = 1 , czyli x = 1 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF