/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 1199976

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z urny zawierającej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 185 , a prawdopodobieństwo wybrania co najwyżej jednej kuli białej jest równe 14 15 . Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej kuli białej jest równe
A) 1115 B) 715- C) 115 D) -6 15

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej kuli białej przez B , to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna kula biała, albo co najwyżej jedna kula biała). W takim razie

P(A ∪ B) = 1.

Wiemy ponadto, że 8- P (A ) = 15 i 14 P(B ) = 15 . To co mamy obliczyć to P(A ∩ B) (bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna kula biała to znaczy, że jest dokładnie jedna kula biała). Korzystając ze wzoru

P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ),

mamy

-8- 14- 7-- P (A ∩ B ) = P(A )+ P(B )− P(A ∪ B ) = 15 + 15 − 1 = 15.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF