/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Zbiory liczb

Zadanie nr 1508396

Ze zbioru cyfr {0 ,1,2,...,9} losujemy dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że wylosowane cyfry (w kolejności losowania) utworzą liczbę podzielną przez 5 jest równe
A) -8 45 B) 1 5 C) 4 9 D) 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy liczbę wszystkich zdarzeń

|Ω | = 10⋅ 9 = 90.

Oznaczmy przez A zbiór zdarzeń sprzyjających. Pamiętamy, że liczba jest podzielna przez 5 jeżeli cyfra jedności tej liczby to 0 lub 5. Wszystkie zdarzenia sprzyjające podzielimy na dwa zbiory B i C . Pierwszy będzie składać się z tych zdarzeń sprzyjających, w których w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy cyfrę różną od 0 i 5 – w takiej sytuacji w drugim musieliśmy wylosować jedną z liczb 0 lub 5. Zatem

|B| = 8 ⋅2 = 16.

Drugi składa się z tych zdarzeń sprzyjających, w których w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy 0 lub 5 – wówczas w drugim musieliśmy wylosować jedną z liczb 0 lub 5, której nie wylosowaliśmy w pierwszym losowaniu. Zatem

|C | = 2⋅1 = 2.

Stąd

1 6+ 2 1 P(A ) = -------= --. 9 0 5

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF