Zadanie nr 3559203
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb mniejszych od 4 jest równe prawdopodobieństwu wylosowania dwóch liczb większych od 2. | P | F |
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza liczba jest większa od drugiej jest równe ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary wylosowanych liczb. Zderzeń, w których obie liczby są mniejsze od 4:
![(1,2), (1,3 ), (2,3) (2,1), (3,1 ), (3,2)](https://img.zadania.info/zad/3559203/HzadR1x.png)
jest dokładnie tyle samo, ile zdarzeń:
![(3,4 ), (3,5), (4,5) (4,3 ), (5,3), (5,4),](https://img.zadania.info/zad/3559203/HzadR2x.png)
w których obie liczby są większe od 2. Prawdopodobieństwa tych zdarzeń są więc równe.
Wypiszmy zdarzenia, w których pierwsza liczba jest większa od drugiej
![(2,1), (3,1 ), (4,1),(5,1) (3,2), (4,2 ), (5,2) (4,3), (5,3 ) (5,4).](https://img.zadania.info/zad/3559203/HzadR3x.png)
Jest ich 10 i jest to dokładnie połowa wszystkich możliwych zdarzeń
![|Ω | = 5 ⋅4 = 20 .](https://img.zadania.info/zad/3559203/HzadR4x.png)
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia faktycznie jest więc równe .
Odpowiedź: P, P