/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Zbiory liczb

Zadanie nr 3559203

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb mniejszych od 4 jest równe prawdopodobieństwu wylosowania dwóch liczb większych od 2. PF
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza liczba jest większa od drugiej jest równe 12 . PF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) wylosowanych liczb. Zderzeń, w których obie liczby są mniejsze od 4:

(1,2), (1,3 ), (2,3) (2,1), (3,1 ), (3,2)

jest dokładnie tyle samo, ile zdarzeń:

(3,4 ), (3,5), (4,5) (4,3 ), (5,3), (5,4),

w których obie liczby są większe od 2. Prawdopodobieństwa tych zdarzeń są więc równe.

Wypiszmy zdarzenia, w których pierwsza liczba jest większa od drugiej

(2,1), (3,1 ), (4,1),(5,1) (3,2), (4,2 ), (5,2) (4,3), (5,3 ) (5,4).

Jest ich 10 i jest to dokładnie połowa wszystkich możliwych zdarzeń

|Ω | = 5 ⋅4 = 20 .

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia faktycznie jest więc równe 1 2 .  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF