/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Zbiory liczb

Zadanie nr 5985510

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb, których suma dzieli się przez 9 jest większe od 0,1. PF
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza liczba dzieli drugą jest mniejsze niż 0,38. PF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) wylosowanych liczb. Jest więc

|Ω | = 6⋅6 = 36

wszystkich zdarzeń.

Maksymalna suma wylosowanych liczb to 12, więc jeżeli suma ma dzielić się przez 9, to musi być równa 9. Są 4 takie zdarzenia

(6,3), (3,6), (5,4), (4 ,5)

i prawdopodobieństwo jest równe

-4-= 1-> 1--= 0 ,1 . 36 9 10

Wypiszmy zdarzenia, w których pierwsza liczba dzieli drugą.

(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5 ,5), (6,6) (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1 ,6) (2,4), (2,6), (3,6).

Jest ich

6+ 5+ 2+ 1 = 15

i prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe

1-4 = -7- ≈ 0,389 > 0,38. 3 6 1 8

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF