/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Zbiory liczb

Zadanie nr 8330241

Ze zbioru cyfr {0 ,1,2,...,9} losujemy dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że wybrane w kolejności losowania cyfry utworzą dwucyfrową liczbę parzystą, jest równe
A) 1 2 B) 41 90 C) 4 9 D) 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy liczbę wszystkich zdarzeń

|Ω | = 10⋅ 9 = 90.

Oznaczmy przez A zbiór zdarzeń sprzyjających. Pamiętamy, że liczba jest podzielna przez 2 jeżeli cyfra jedności tej liczby jest parzysta. W zbiorze {0 ,1,2,...,9} liczbami parzystymi są 0,2,4,6,8. Wszystkie zdarzenia sprzyjające podzielimy na dwa zbiory B i C . Pierwszy będzie składać się z tych zdarzeń sprzyjających, w których w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy liczbę nieparzystą – w takiej sytuacji w drugim musieliśmy wylosować jedną z liczb 0,2,4,6,8. Zatem

|B| = 5 ⋅5 = 25.

Drugi składa się z tych zdarzeń sprzyjających, w których w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy liczbę parzystą (nie może być 0!) – wówczas w drugim musieliśmy wylosować jedną z liczb parzystych, której nie wylosowaliśmy w pierwszym losowaniu. Zatem

|C| = 4 ⋅4 = 16.

Stąd

P(A ) = 16-+-25-= 41-. 90 90

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF