/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Bez treści

Zadanie nr 6851226

Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze zdarzeń elementarnych Ω spełniają warunek P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = 2 . Zatem
A) P (A ∖ B) > 0 B) P (B ∖ A) > 0 C) P(A ∩ B) < 1 D) P (A ∪ B) = P(A ∩ B )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ prawdopodobieństwo zawsze jest nie większe niż 1, podany warunek oznacza, że oba prawdopodobieństwa z lewej strony równości muszą być równe 1, czyli

P(A ∪ B) = 1 P(A ∩ B) = 1.

Sposób II

Korzystając ze wzoru

P (A ∪ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∩ B )

mamy

P(A )+ P(B ) = P(A ∪ B) + P (A ∩ B) = 2.

Tak jak w poprzednim sposobie zauważamy, że powyższy warunek oznacza, że

P(A ) = P (B) = 1 ,

czyli A = B = Ω .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF