Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6851226

Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze zdarzeń elementarnych Ω spełniają warunek P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = 2 . Zatem
A) P (A ∖ B) > 0 B) P (B ∖ A) > 0 C) P(A ∩ B) < 1 D) P (A ∪ B) = P(A ∩ B )

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ prawdopodobieństwo zawsze jest nie większe niż 1, podany warunek oznacza, że oba prawdopodobieństwa z lewej strony równości muszą być równe 1, czyli

P(A ∪ B) = 1 P(A ∩ B) = 1.

Sposób II

Korzystając ze wzoru

P (A ∪ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∩ B )

mamy

P(A )+ P(B ) = P(A ∪ B) + P (A ∩ B) = 2.

Tak jak w poprzednim sposobie zauważamy, że powyższy warunek oznacza, że

P(A ) = P (B) = 1 ,

czyli A = B = Ω .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!