/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Bez treści

Zadanie nr 9825321

Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze zdarzeń elementarnych Ω spełniają warunek P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = 2 . Zatem
A) P (A) = 1 B) P(B ) < 1 C) P (A ∖B ) > 0 D) P(B ∖ A ) > 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ prawdopodobieństwo zawsze jest nie większe niż 1, podany warunek oznacza, że oba prawdopodobieństwa z lewej strony równości muszą być równe 1, czyli

P(A ∪ B) = 1 P(A ∩ B) = 1.

Druga równość oznacza, że A = B = Ω . Zatem P(A ) = 1 .

Sposób II

Korzystając ze wzoru

P (A ∪ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∩ B )

mamy

P(A )+ P(B ) = P(A ∪ B) + P (A ∩ B) = 2.

Tak jak w poprzednim sposobie zauważamy, że powyższy warunek oznacza, że

P(A ) = P (B) = 1 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF