/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1161466

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek AE jest dwusieczną kąta BAD w równoległoboku ABCD . Miara kąta AED jest równa 28∘ .

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 112 ∘ B) 56∘ C) 15 2∘ D) 12 4∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

∘ ∡BAE = ∡AED = 28

(kąty naprzemianległe). Stąd

∡BAD = 2∡BAE = 56∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − ∡BAD = 18 0 − 56 = 124 .

Sposób II

Oznaczymy ∡A = 2α

PIC

Mamy zatem

∡DAE = ∡BAE = α ∡ADE = 180 ∘ − ∡DAB = 180∘ − 2α.

Patrzymy teraz na trójkąt AED .

∘ ∘ ∘ ∘ α + 180 − 2α + 28 = 180 ⇒ α = 28 .

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − 2α = 180 − 56 = 124 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF