/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1605050

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 104. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 35 i |GF | = 84 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 272 B) 238 C) 221 D) 136

Rozwiązanie

Przekątna prostokąta AEF G ma długość

∘ ---2------2 ∘ ---2-----2 ∘ ---2----2 AF = AE + EF = 8 4 + 3 5 = 7 12 + 5 = 7⋅1 3 = 91.

To oznacza, że prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta AEF G w skali

AC-- 10-4 8- k = AF = 91 = 7 .

Obwód tego większego prostokąta jest więc równy

8- 8- 8- 7(2AE + 2EF ) = 7(168 + 70 ) = 7 ⋅238 = 272.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF