/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1895876

Różnica boków prostokąta jest równa 3, a przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem kąt o mierze 30∘ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) -3√3√- 1− 3 B) 3√-3+5- 2 C) √ - √- 3--3(3+--3) 2 D) √- 3-3+-3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ ∘ √3- tg 30 = 3 < 1 przekątna musi tworzyć kąt o mierze 30∘ z dłuższym bokiem.

PIC

Korzystamy z definicji tangensa

x tg 30∘ = ------ √ -- x + 3 --3- --x--- 3 = x + 3 √ -- 3(x + 3) = 3x 3√ 3-= (3 − √ 3)x .

Zatem

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- x = -3--√3--= --3--3√(3-+---3√)---= 3--3(3+----3)-= 3--3+--3. 3 − 3 (3− 3)(3+ 3) 9− 3 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF