/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 2158799

Trapez ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych w trójkąty ACD i ABC , a odcinek OS przecina przekątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Stosunek długości okręgów o środkach O i S jest równy 3 5 , a odcinek OS ma długość 24.

ZINFO-FIGURE

Wtedy
A) |KS | = 18 B) |KS | = 12 C) |KS | = 16 D) |KS | = 15

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie OE i SF danych okręgów.

ZINFO-FIGURE

Zauważmy, że trójkąty prostokątne KOE i KSF mają równe kąty. Są więc podobne i

OK-- OE-- 3- KS = SF = 5 2 4− KS 3 ---------= -- KS 5 120 − 5 ⋅KS = 3⋅ KS ⇒ 8⋅KS = 120 ⇒ KS = 15 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF