/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 2339677

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α , takim, że sin α = 0,2 . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 4√ 5- B) 4√ 10- C) 80 D) 160

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez d długość przekątnej prostokąta.

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na pole czworokąta z przekątnymi.

PABCD = 1-⋅AC ⋅BD ⋅sin α 2 1- 2 2 16 = 2 ⋅d ⋅0 ,2 = 0,1d /⋅ 10 2 √ ---- √ --- d = 1 60 ⇒ d = 1 60 = 4 10 .

Sposób II

Przekątne dzielą prostokąt na 4 trójkąty o równych polach, zatem pole prostokąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

PABCD = 4PBOC = 4⋅ 1-⋅ d-⋅ d-sinα 2 2 2 d2 2 16 = ---⋅0,2 = 0,1d / ⋅10 2 2 √ ---- √ --- d = 1 60 ⇒ d = 1 60 = 4 10 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF