/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 2447577

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Boki równoległoboku mają długości: 6 cm i 10 cm, a jego pole wynosi √ -- 30 2 cm . Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Sposób I

Ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku mamy

√ -- 6 ⋅10 sin α = P = 30 2 / : 60 √ 2- sin α = ---. 2

Zatem ∘ α = 4 5 .

Sposób II

Z podanego pola mamy

-- -- 10 ⋅h = P = 30√ 2 ⇒ h = 3√ 2.

Zatem

√ -- √ -- h 3 2 2 sin α = --= ----- = ----, 6 6 2

czyli ∘ α = 45 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF