/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3015725

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 45∘ . Niech p oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = 4√ 2- C) √ -- p = 8 D) p > 6

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na pole czworokąta z przekątnymi.

√ -- P = 1-⋅AC ⋅BD ⋅sin 45∘ = 1-⋅4 ⋅4 ⋅--2-= 4√ 2. ABCD 2 2 2

Sposób II

Przekątne dzielą prostokąt na 4 trójkąty o równych polach, zatem pole prostokąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

√ -- 1- ∘ --2- √ -- PABCD = 4PBOC = 4 ⋅2 ⋅2 ⋅2sin 45 = 8 ⋅ 2 = 4 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF