/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3121570

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem
A) przekątna prostokąta ma długość 4 cm
B) przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2 cm
C) długości boków prostokąta wynoszą 2 cm i 5 cm
D) różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z założeń zadania otrzymujemy układ równań

{ 2a + 2b = 14 / : 2 1 b− 1a = 1 / ⋅2 { 2 2 2 a + b = 7 b − a = 1 .

Dodajemy stronami równania i otrzymujemy

2b = 8 ⇒ b = 4.

Stąd

a = b − 1 = 3 .

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej

∘ ------- √ ------- √ --- c = 42 + 32 = 16 + 9 = 2 5 = 5.

Zauważmy, że różnica długości przekątnej i krótszego z boków wynosi

5 − 3 = 2 cm .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF