/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3338709

Wysokości BE i DF rombu ABCD przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − cosβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 3co sα

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

∘ ∡P DC = ∡P BC = 90 ,

więc

∘ ∘ ∘ ∘ β = 360 − 90 − 9 0 − α = 180 − α

(patrzymy na sumę kątów w czworokącie PBCD ). Stąd

2 cosα − co sβ = 2 cos α− cos(180∘ − α) = 2cos α+ cosα = 3co sα.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF