/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3766047

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czworokąt ABCD jest deltoidem (zobacz rysunek), w którym |AD | = 3 , |DC | = 8 oraz |∡BAD |+ |∡BCD | = 90∘ .

PIC

Pole tego deltoidu jest równe

A) √ -- 12 3 B) √ -- 24 3 C) √ -- 12 2 D) √ -- 24 3

Rozwiązanie

Przekątna AC deltoidu jest jego osią symetrii, więc trójkąty ADC i ABC są przystające.

PIC

W szczególności

2∡D = ∡D + ∡B = 360∘ − ∡A − ∡C = 360∘ − 90 ∘ = 270∘.

Zatem

27-0∘ ∘ ∡D = 2 = 135

oraz

P = 2P = 2⋅ 1DA ⋅DC sin∡D = 3 ⋅8 ⋅sin 135 ∘ = ABCD ACD 2 √ 2- √ -- = 24 sin (1 80∘ − 45∘) = 24 ⋅sin4 5∘ = 24 ⋅----= 12 2. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF