/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4806986

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 6 0∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 8 3 B) √ -- 12 3 C) 16 √ 3- D) 32 √ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru z długościami przekątnych na pole równoległoboku.

√ -- P = 1-AC ⋅ BD sin 60∘ = 1-⋅8 ⋅4 ⋅--3-= 8√ 3. 2 2 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

P = 2P + 2P = 4⋅ 2⋅sin 120∘ + 4 ⋅2sin 60∘ = ABCD ABS√ -- BSC √ -- --3- --3- √ -- = 4 ⋅2⋅ 2 + 4 ⋅2⋅ 2 = 8 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF