/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6366093

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odległości punktu S przecięcia przekątnych czworokąta przedstawionego na rysunku od wierzchołków A i D są równe |AS | = 8 i |DS | = 12 . Bok CD tego czworokąta ma długość

PIC

A) 27 B) 16 C) 24 D) 30

Rozwiązanie

Zauważmy, że

∡ASB = ∡DSC = 1 80∘ − 65∘ = 11 5∘ ∡SDC = 180∘ − 115 ∘ − 2 5∘ = 40∘.

To oznacza, że trójkąty ABS i DSC są podobne (mają dwa takie same kąty). Stąd

DC-- DS-- 12- 3- AB = AS ⇒ DC = 18 ⋅ 8 = 18 ⋅2 = 27.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF