/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 7805802

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 45∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) √ -- (a− b ) 3 C) a+2b- D) √ -- (a − b) 2

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość MP trapezu.

PIC

Zauważmy, że

P L = KL − NM = a− b.

Sposób I

Trójkąt P LM to połówka kwadratu o boku długości PL , więc

√ -- √ -- ML = P L 2 = (a− b) 2.

Sposób II

W trójkącie PLM mamy

√ -- P L 2 P L √ -- √ -- ----= cos 45∘ = ---- ⇒ ML = √-- = P L 2 = (a− b ) 2. ML 2 -22

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF