/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 8578263

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trapezu prostokątnego ABCD przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 32(2 + 3 3) B) √ -- 3(2+ 3 3) C) √ -- 3(2 + 3) 2 D) √ -- 3(2 + 3)

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość trapezu opuszczoną z wierzchołka C .

PIC

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt BCE to połówka trójkąta równobocznego o boku 6, więc jego pole jest równe

√ -- 1- 36--3- 9√ -- PBCE = 2 ⋅ 4 = 2 3.

Pole całego trapezu jest więc równe

P = P + P = 3 + 9-√ 3-= 3-(2+ 3√ 3). ABCD AECD BCE 2 2

Sposób II

Z trójkąta prostokątnego BCE mamy

√ -- √ -- CE--= tg30∘ = --3- ⇒ BE = √3- = √9--= 3 3. BE 3 --3 3 3

Obliczamy teraz pole trapezu

√ -- AB + CD 1 + 3 3 + 1 3 √ -- P = ----------⋅ CE = -------------⋅3 = -(2 + 3 3). 2 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF