/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9044454

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez ABCD , w którym |AB | = 26 , |BC | = 9 , |CD | = 14 i ∡ABC = 90∘ (zobacz rysunek).

PIC

Stąd wynika, że cosinus zaznaczonego na rysunku kąta α jet równy
A) 3 5 B) − 4 5 C) − 3 5 D) 4 5

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość DE trapezu.

PIC

W trójkącie prostokątnym AED mamy

AE = A∘B -−-EB--=--26− ∘14-=-12---- AD = AE 2 + ED 2 = 122 + 92 = √ 225-= 15 AE-- 12- 4- cos β = AD = 15 = 5.

Mamy zatem

cos α = co s(1 80∘ − β) = − cosβ = − 4. 5

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF