/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9147624

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 5 i 8, a kąt rozwarty ma miarę 150∘ . Obwód trapezu jest równy
A) 19 B) √ -- 13 + 3 C) 13 + 2√ 3- D) 16

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy miarę kąta ACE

∡ACE = 150∘ − 90 ∘ = 60∘.

Ponieważ trapez jest równoramienny, więc

|AE | = |AB--|−-|CD-|-= 8−--5-= 3-. 2 2 2

Obliczamy długość ramienia

3 sin |∡ACE | = |AE-| = --2-- |AC | |AC | √ -- 3 √ -- --3-= --2-- ⇒ |AC | = 3-⋅ √2--= 3. 2 |AC | 2 3

Teraz już łatwo policzyć obwód

√ -- √ -- O = 2 ⋅ 3+ 5+ 8 = 13 + 2 3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF