/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9722447

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zatoczono koła o promieniu 2. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 2(π − 2) B) 2π − 2 C) 4(π − 2) D) 4π

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równa 14 pola powierzchni koła. Obliczymy teraz pole powierzchni S 1

1- S1 = PABCD − 4Pkoło = 4 − π .

Figura S2 jest symetrycznym odbiciem figury S 1 , więc ma takie same pole

S = S . 2 1

Teraz już łatwo obliczyć poszukiwane pole powierzchni

P = P − 2S = 4− 2 (4 − π ) = 4− 8+ 2π = 2(π − 2). ABCD 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF