/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9986157

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

PIC

Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) √ -- 32 3 D) 32√ 2-

Rozwiązanie

Zauważmy, że trzeci kąt trójkąta ABD ma miarę

∘ ∘ ∘ ∘ 180 − 15 − 15 = 1 50 .

Możemy więc obliczyć jego pole korzystając ze wzoru z sinusem

1 PABD = -⋅ 8⋅8 ⋅sin1 50∘ = 32 ⋅sin(180∘ − 30∘) = 2 = 3 2⋅sin 30∘ = 32 ⋅ 1-= 16. 2

Pole równoległoboku ABCD jest oczywiście dwa razy większe.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF