/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 9991138

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie S . Niech P1 oznacza pole trójkąta ASD , natomiast P2 oznacza pole trójkąta DSC . Wówczas:
A) P = P 1 2 B) P > P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, trójkąty ASD i DSC mają równe podstawy AS = SC oraz wspólną wysokość opuszczoną na te podstawy. Mają więc równe pola.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF