Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1161466

Odcinek AE jest dwusieczną kąta BAD w równoległoboku ABCD . Miara kąta AED jest równa 28∘ .


PIC


Miara kąta ABC jest równa
A) 112 ∘ B) 56∘ C) 15 2∘ D) 12 4∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

 ∘ ∡BAE = ∡AED = 28

(kąty naprzemianległe). Stąd

∡BAD = 2∡BAE = 56∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − ∡BAD = 18 0 − 56 = 124 .

Sposób II

Oznaczymy ∡A = 2α


PIC

Mamy zatem

∡DAE = ∡BAE = α ∡ADE = 180 ∘ − ∡DAB = 180∘ − 2α.

Patrzymy teraz na trójkąt AED .

 ∘ ∘ ∘ ∘ α + 180 − 2α + 28 = 180 ⇒ α = 28 .

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − 2α = 180 − 56 = 124 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!