Zadanie nr 4105746
W równoległoboku o bokach dłuższa wysokość ma długość 12. Wynika z tego, że krótsza wysokość ma długość
A) 21 B) C)
D)
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Sposób I
Liczymy pole równoległoboku na dwa sposoby.
![P = 1 6⋅h i P = 1 4⋅12 .](https://img.zadania.info/zad/4105746/HzadR1x.gif)
Stąd otrzymujemy równanie
![1 6h = 14 ⋅12 / : 16 14-⋅12- 7⋅-3 2-1 h = 16 = 2 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/4105746/HzadR2x.gif)
Sposób II
Ponieważ
![∡DAE = ∡DCF ,](https://img.zadania.info/zad/4105746/HzadR3x.gif)
więc trójkąty i
są podobne. Zatem
![-h-= 12- ⇒ h = 1-4⋅1-2 = 7-⋅3 = 21. 14 16 1 6 2 2](https://img.zadania.info/zad/4105746/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: C