/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 5182248

Pole równoległoboku ABCD jest równe √ -- 40 6 . Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość boku AB jest równa
A) √ -- 8 3 B) √ -- 8 2 C) 16 √ 2- D) 16 √ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem.

√ -- ∘ ∘ ∘ 40 6 = PABCD = AB ⋅BC ⋅sin 135 = 10AB ⋅sin(180 − 45 ) = √ 2- √ -- = 10AB ⋅sin 45∘ = 10AB ⋅ ----= 5 2 ⋅AB . 2

Stąd

√ -- 4 0 6 √ -- AB = --√--- = 8 3. 5 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF