/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 5191924

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) √ -- 1 2 3 C) 6 D) 6√ 3-

Rozwiązanie

Najpierw szkicowy rysunek.

ZINFO-FIGURE

Kąt ostry równoległoboku ma miarę

180∘ − 120 ∘ = 60∘

Sposób I

Obliczamy wysokość równoległoboku

√ -- √ -- h ∘ 3 3 3 --= sin 60 ⇒ h = 3⋅ ----= -----. 3 2 2

Zatem pole równoległoboku jest równe

√ -- 3---3 √ -- P = 4 ⋅ 2 = 6 3 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem

√ -- ∘ 3 √ -- P = 3⋅ 4⋅sin 60 = 12 ⋅-2--= 6 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF