Zadanie nr 5191924
Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) C) 6 D)
Rozwiązanie
Najpierw szkicowy rysunek.
Kąt ostry równoległoboku ma miarę
![180∘ − 120 ∘ = 60∘](https://img.zadania.info/zad/5191924/HzadR1x.png)
Sposób I
Obliczamy wysokość równoległoboku
![√ -- √ -- h ∘ 3 3 3 --= sin 60 ⇒ h = 3⋅ ----= -----. 3 2 2](https://img.zadania.info/zad/5191924/HzadR2x.png)
Zatem pole równoległoboku jest równe
![√ -- 3---3 √ -- P = 4 ⋅ 2 = 6 3 .](https://img.zadania.info/zad/5191924/HzadR3x.png)
Sposób II
Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem
![√ -- ∘ 3 √ -- P = 3⋅ 4⋅sin 60 = 12 ⋅-2--= 6 3.](https://img.zadania.info/zad/5191924/HzadR4x.png)
Odpowiedź: D