/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 5283153

W równoległoboku ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70 ∘ .

PIC

Wtedy kąt β ma miarę
A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez E i F zaznaczone na rysunku rzuty punktu B na proste AD i CD odpowiednio.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że łatwo możemy obliczyć miarę kąta przy wierzchołku D czworokąta DEBF

∡D = 180 ∘ − ∡A = 180 ∘ − α = 180∘ − 70∘ = 110∘.

Suma kątów w czworokącie DEBF jest równa 360∘ , więc

β = ∡EBF = 3 60∘ − 110∘ − 90∘ − 90∘ = 7 0∘.

Sposób II

Tym razem popatrzmy na trójkąty prostokątne ABE i CBF .

∡ABE = 90∘ − ∡EAB = 90∘ − 70∘ = 20 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡F BC = 90 − ∡F CB = 9 0 − ∡EAB = 90 − 70 = 20 .

Stąd

β = ∡ABC − ∡ABE − ∡F BC = = (1 80∘ − α)− 20∘ − 20∘ = 11 0∘ − 40∘ = 70∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF