/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 7921222

Sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy 3 5 . Suma cosinusów wszystkich kątów wewnętrznych tego równoległoboku jest równa
A) 0 B) 165 C) − 156 D) 12 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Sposób I

Z jedynki trygonometrycznej obliczamy co sα

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- cos α = 1− sin2 α = 1− 9--= 16-= 4. 25 25 5

Obliczamy jeszcze cosinus kąta rozwartego równoległoboku

4 co s(180∘ − α) = − c osα = − -. 5

W takim interesująca nas suma cosinusów jest równa

4 4 4 4 --− --+ --− --= 0. 5 5 5 5

Sposób II

Zauważmy, że

cos α+ cos(180∘ − α) = cosα − cos α = 0,

więc suma cosinusów kątów wewnętrznych w równoległoboku jest zawsze równa 0.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF