Narysuj wykresy funkcji y=||x+3|-2| oraz y=-|x+1|, gdzie xϵR.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wartość bezwględna, 2912310

Forum

Funkcje

Zadanie nr 2912310

Narysuj wykresy funkcji $y = ||x+ 3|− 2 |$ oraz $y = − |x + 1|$ , gdzie $x ∈ R$ .
Wyznacz te wartości parametru $m$ , dla których równanie $||x + 3| − 2|+ |x + 1 | = m$ ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiązanie

Aby narysować wykres pierwszej funkcji startujemy od prostej $y = x + 3$ i odbijamy część pod osią $Ox$ do góry, otrzymujemy w ten sposób $y = |x + 3|$ . Teraz przesuwamy ten wykres o 2 jednostki w dół (mamy $y = |x+ 3|− 2$ ) i ponownie odbijamy część poniżej osi $Ox$ do góry.
Aby naszkicować drugi wykres, rozpoczynamy od prostej $y = x+ 1$ i odbijamy część poniżej osi $Ox$ do góry, otrzymujemy w ten sposób wykres funkcji $y = |x + 1|$ . Na koniec odbijamy cały wykres względem osi $Ox$ .

Odpowiedź: Wykresy
O danym równaniu myślimy w postaci $||x+ 3|− 2| = − |x + 1|+ m,$
czyli pierwszy wykres stoi w miejscu, a drugi przesuwamy wzdłuż osi $Oy$ . Jeżeli $m < 0$ to oba wykresy są rozłączne, a jeżeli $m = 0$ to mają dokładnie jeden punkt wspólny. Jeżeli $m$ zaczyna być dodatnie, to wykresy mają dwa punkty wspólne, z wyjątkiem wartości $m = 4$ , kiedy to kawałki wykresów się pokrywają i dane równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Zatem
$m ∈ (0,4)∪ (4,+ ∞ ).$

Odpowiedź: $m ∈ (0 ,4)∪ (4,+ ∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!