/Szkoła średnia/Funkcje/Wartość bezwględna

Zadanie nr 5661402

Funkcja g jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 4x + 3x − 5| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

PIC

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9,11] .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe funkcji g .

1 − -x2 + 3x − 5 = 0 / ⋅(− 2) 4 1x 2 − 6x + 10 = 0 2 Δ = 3 6− 20 = 16 x1 = 6 − 4 = 2, x2 = 6 + 4 = 1 0.

Stąd

|| || f(x) = |− 1-(x − 2)(x − 10)| | 4 |

i pierwsza współrzędna wierzchołek paraboli poda wartością bezwzględną jest równa

2-+-10- xw = 2 = 6.

W takim razie większe miejsce zerowe funkcji g znajduje się w przedziale [9,11] , a wierzchołek jest poza tym przedziałem. Zatem zbiorem wartości funkcji g na tym przedziale będzie jeden z przedziałów: [0,g (9)] lub [0,g(11 )] . Pozostało sprawdzić, który z nich.

|| 1 || || 1 || 7 g(9) = ||− --(9− 2)(9− 10)|| = ||− --⋅(− 7)|| = -- | 4 | 4| | 4 | 1- | |1- | 9- g(11) = ||− 4 ⋅(11 − 2)(11 − 1 0)|| = ||4 ⋅9|| = 4.

Zbiorem wartości funkcji g jest więc przedział

[ 9] [0,g(11 )] = 0,-- . 4

 
Odpowiedź: [ ] 0, 94

Wersja PDF