/Szkoła średnia/Funkcje/Wartość bezwględna

Zadanie nr 5661402

Funkcja g jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 4x + 3x − 5| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

PIC

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9,11] .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe funkcji g .

1 − -x2 + 3x − 5 = 0 / ⋅(− 2) 4 1x 2 − 6x + 10 = 0 2 Δ = 3 6− 20 = 16 x1 = 6 − 4 = 2, x2 = 6 + 4 = 1 0.

Większe miejsce zerowe funkcji g znajduje się w przedziale [9,11] , więc zbiorem wartości funkcji g na tym przedziale będzie jeden z przedziałów: [0,g(9)] lub [0 ,g(11)] . Pozostało sprawdzić, który z nich.

| | | | || 1- || || 81-+-88-|| 7- g(9) = |− 4 ⋅81 + 3 ⋅9 − 5| = |− 4 | = 4 | | | | g(11) = ||− 1-⋅121 + 3 ⋅11 − 5|| = ||−-12-1+--112|| = 9-. | 4 | | 4 | 4

Zbiorem wartości funkcji g jest więc przedział

[ ] 9- [0,g(11 )] = 0,4 .

 
Odpowiedź: [ 9] 0,4

Wersja PDF