/Szkoła średnia/Funkcje/Wartość bezwględna

Zadanie nr 6570595

Funkcja f jest określona wzorem |x+2| f(x ) = x+2 − x + 3 |x − 1 | , dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 2 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji f tak, aby nie było w nim wartości bezwzględnej.

( x+2- |x + 2| |{ x+2 − x + 3(x − 1) jeżeli x ≥ 1 f(x) = -------− x + 3 |x − 1 | = xx++22-− x − 3(x − 1) jeżeli x ∈ (− 2 ,1 ) x + 2 |( x+2- ( − x+2 − x − 3(x − 1) jeżeli x < − 2 | 2x− 2 jeżeli x ≥ 1 { = | 4− 4x jeżeli x ∈ (− 2,1) ( 2− 4x jeżeli x < − 2

Szkicujemy teraz wykres funkcji f .

PIC

Z wykresu widać, że zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:

⟨0,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: ⟨0,+ ∞ )

Wersja PDF