Zadanie nr 7071188
Funkcja jest określona wzorem
dla każdego
. Fragment wykresu funkcji
w kartezjańskim układzie współrzędnych
przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja przyjmuje w przedziale
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe funkcji .
![1 − -x2 + 2x + 9 = 0 / ⋅(− 3) 3 x2 − 6x − 27 = 0 2 Δ = 36+ 108 = 144 = 12 6-−-12- 6+--12- x1 = 2 = − 3, x2 = 2 = 9 .](https://img.zadania.info/zad/7071188/HzadR1x.gif)
Zatem
![| | || 1- || g (x) = |− 3(x + 3 )(x− 9)|](https://img.zadania.info/zad/7071188/HzadR2x.gif)
Wierzchołek paraboli pod wartością bezwzględną znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli
![−3 + 9 6 xw = --2----= 2-= 3.](https://img.zadania.info/zad/7071188/HzadR3x.gif)
To oznacza, że zarówno wierzchołek jak i większe miejsce zerowe paraboli znajduje się w interesującym nas przedziale . Musimy więc ustalić, która z liczb:
czy
jest większa. Liczymy
![|| 1 || || 1 || g(3) = ||− --(3+ 3)(3− 9)|| = ||− --⋅(− 36)|| = 12 | 3 | |3 | | 1- | | 1- | 28- g(11) = ||− 3 (11+ 3)(11 − 9)|| = ||− 3 ⋅28|| = 3 < 12 .](https://img.zadania.info/zad/7071188/HzadR7x.gif)
Zbiorem wartości funkcji na przedziale
jest więc przedział
![[0,g(3)] = [0,12].](https://img.zadania.info/zad/7071188/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: