/Szkoła średnia/Funkcje/Wartość bezwględna

Zadanie nr 8192638

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę jednostronną funkcji -2x2−|x3|- x→lim−2+ x4+4x3+4x2 .

Rozwiązanie

Ponieważ

3 2 2 2 |x | = |x ⋅x| = |x |⋅|x| = x ⋅|x|,

daną granicę możemy zapisać w postaci

2 3 2 lim --2x--−-|x-|---= lim --x-(2-−-|x|)---= lim 2-−-|x|-- x→ −2+ x4 + 4x3 + 4x2 x→ −2+ x2(x2 + 4x + 4) x→− 2+ (x+ 2)2

Teraz zauważmy, że |x | = −x dla x < 0 (a tak jest w naszym przypadku, bo x → − 2 ). Powyższa granica jest więc równa

2 − |x| x + 2 1 1 lim ---------= lim ---------= lim ------= ---= + ∞ . x→ − 2+ (x + 2)2 x→ −2+ (x+ 2)2 x→ −2+ x + 2 0+

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF